Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке отрезки AE и BD пересекаются в точке C, AB = BC, CD = DE. Доказать, что ∠BAC = ∠CED.
Решение
Дано: \(C\) — точка пересечения отрезков \(AE\) и \(BD\), \(AB = BC\), \(CD = DE\). Доказать: \(\angle BAC = \angle CED\).
- \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), поэтому \(\angle BAC = \angle BCA\).
- \(\triangle CDE\) равнобедренный с основанием \(CE\), поэтому \(\angle CED = \angle DCE\).
- \(\angle BCA = \angle DCE\) как вертикальные.
- Значит, \(\angle BAC = \angle BCA = \angle DCE = \angle CED\).
Ответ
Утверждение доказано: ∠BAC = ∠CED
Почему так
Углы при основаниях двух равнобедренных треугольников связаны вертикальными углами.
Подробнее — в теме «Равнобедренный треугольник и его свойства».