Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 18

Упражнение 123 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

На основании BC равнобедренного △ABC отмечены точки M и N, BM = CN. Доказать, что △BAM = △CAN.

Решение

Дано: $$AB = AC$$ , $$M$$ и $$N$$ на $$BC$$ , $$BM = CN$$ . Доказать: $\triangle BAM = \triangle CAN$ .

Ответ

Утверждение доказано: △BAM = △CAN по первому признаку

Почему так

Углы при основании равнобедренного треугольника равны — это и есть недостающий угол для первого признака.

Условие (кратко)

В той же фигуре (AB = AC, M и N на основании BC, BM = CN) доказать, что треугольник AMN равнобедренный.

Решение

Дано: $$AB = AC$$ , $$M$$ и $$N$$ на $$BC$$ , $$BM = CN$$ . Доказать: $\triangle AMN$ равнобедренный.

Ответ

Утверждение доказано: AM = AN, треугольник AMN равнобедренный

Почему так

Равенство треугольников из пункта а даёт равные боковые стороны AM и AN.