Задача 1
Условие (кратко)
В равнобедренном △DEK с основанием DK = 16 см EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найти KF, ∠DEK, ∠EFD.
Решение
Дано
- \(DE = EK\)
- \(DK = 16\) см
- \(EF\) — биссектриса
- \(\angle DEF = 43^\circ\)
Найти
- \(KF\)
- \(\angle DEK\)
- \(\angle EFD\)
- Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, — это и медиана, и высота.
- \(EF\) — медиана, поэтому \(KF = DK : 2 = 8\) см.
- \(EF\) — биссектриса, поэтому \(\angle DEK = 2 \cdot 43^\circ = 86^\circ\).
- \(EF\) — высота, поэтому \(\angle EFD = 90^\circ\).
Ответ
KF = 8 см, ∠DEK = 86°, ∠EFD = 90°
Почему так
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является медианой и высотой.
Подробнее — в теме «Равнобедренный треугольник и его свойства».