Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 19

Упражнение 126 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O — середине отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. Докажите, что △CBO = △DAO.

Решение

Дано: $$AO = OB$$ , $\angle OAD = \angle OBC$ , отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$ . Доказать: $\triangle CBO = \triangle DAO$ .

$$BO = AO$$ , так как $$O$$ — середина отрезка $$AB$$ .
$\angle OBC = \angle OAD$ по условию.
$\angle BOC = \angle AOD$ как вертикальные углы.
Сторона $$BO$$ и прилежащие к ней углы треугольника $$CBO$$ равны стороне $$AO$$ и прилежащим к ней углам треугольника $$DAO$$ . По второму признаку $\triangle CBO = \triangle DAO$ .

Ответ

Утверждение доказано — △CBO = △DAO по второму признаку.

Почему так

Равны сторона и два прилежащих к ней угла (один из них — вертикальные углы при точке O).

Условие (кратко)

В условиях пункта а) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Решение

Дано

Найти

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Сторона $$BC$$ лежит против вертикального угла $$BOC$$ , сторона $$AD$$ — против равного ему угла $$AOD$$ , поэтому $$BC = AD = 15$$ см.
Сторона $$CO$$ лежит против угла $$OBC$$ , сторона $$DO$$ — против равного ему угла $$OAD$$ , поэтому $$CO = DO$$ .
Точка $$O$$ лежит на отрезке $$CD$$ , значит, $$CO = CD : 2 = 26 : 2 = 13$$ см.

Ответ

BC = 15 см, CO = 13 см

Почему так

Из равенства треугольников следуют равенства соответственных сторон, а O оказывается серединой CD.