Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 19

Упражнение 128 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

На биссектрисе угла A взята точка D, а на сторонах угла — точки B и C, причём ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD = CD.

Решение

Дано: $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$ , $$B$$ и $$C$$ — на сторонах угла, $\angle ADB = \angle ADC$ . Доказать: $$BD = CD$$ .

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ . Сторона $$AD$$ у них общая.
$\angle BAD = \angle CAD$ , так как $$AD$$ — биссектриса.
$\angle ADB = \angle ADC$ по условию.
По второму признаку $\triangle ABD = \triangle ACD$ , поэтому соответственные стороны $$BD$$ и $$CD$$ равны.

Ответ

Утверждение доказано — BD = CD.

Почему так

Треугольники ABD и ACD равны по стороне AD и двум прилежащим к ней углам.