Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке 79 отрезки CB и TP пересекаются в точке O, CO = OB, TC ⊥ CB, PB ⊥ CB (точки T и P по разные стороны от CB). Докажите, что OP = OT и ∠P = ∠T.
Решение
Дано: \(CO = OB\), \(\angle TCO = \angle PBO = 90^\circ\), отрезки \(CB\) и \(TP\) пересекаются в точке \(O\). Доказать: \(OP = OT\), \(\angle P = \angle T\).
- Рассмотрим треугольники \(TCO\) и \(PBO\). \(CO = BO\) по условию.
- \(\angle TCO = \angle PBO = 90^\circ\).
- \(\angle COT = \angle BOP\) как вертикальные.
- По второму признаку \(\triangle TCO = \triangle PBO\). Значит, \(OT = OP\) (лежат против прямых углов) и \(\angle T = \angle P\) (лежат против равных сторон \(CO\) и \(BO\)).
Ответ
Утверждение доказано — OP = OT, ∠P = ∠T.
Почему так
Треугольники TCO и PBO равны по стороне и двум прилежащим углам — прямому и вертикальному.
Подробнее — в теме «Второй признак равенства треугольников».