Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке 80 ∠DAB = ∠CBA, ∠CAB = ∠DBA, AC = 13 см. Найдите BD.
Решение
Дано
- \(\angle DAB = \angle CBA\)
- \(\angle CAB = \angle DBA\)
- \(AC = 13\) см
Найти
- \(BD\)
- Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(BAD\). Сторона \(AB\) общая.
- К стороне \(AB\) в треугольнике \(ABC\) прилежат углы \(CAB\) и \(CBA\), в треугольнике \(BAD\) — углы \(DBA\) и \(DAB\). По условию \(\angle CAB = \angle DBA\), \(\angle CBA = \angle DAB\).
- По второму признаку \(\triangle ABC = \triangle BAD\) (вершине \(A\) соответствует \(B\), вершине \(C\) — \(D\)).
- Значит, \(BD = AC = 13\) см.
Ответ
BD = 13 см
Почему так
Треугольники ABC и BAD равны по общей стороне AB и двум прилежащим углам.
Подробнее — в теме «Второй признак равенства треугольников».