Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 19

Упражнение 134 к § 19

Задача 1

Условие (кратко)

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O — середине отрезка AC, ∠BCO = ∠DAO. Докажите, что △BOA = △DOC.

Решение

Дано: $$AO = OC$$ , $\angle BCO = \angle DAO$ , отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$ . Доказать: $\triangle BOA = \triangle DOC$ .

В треугольниках $$BOC$$ и $$DOA$$ : $$CO = AO$$ , $\angle BCO = \angle DAO$ , $\angle BOC = \angle DOA$ (вертикальные). По второму признаку $\triangle BOC = \triangle DOA$ , значит, $$BO = DO$$ .
В треугольниках $$BOA$$ и $$DOC$$ : $$AO = CO$$ , $$BO = DO$$ , $\angle BOA = \angle DOC$ (вертикальные).
По первому признаку $\triangle BOA = \triangle DOC$ .

Ответ

Утверждение доказано — △BOA = △DOC.

Почему так

Второй признак даёт BO = DO, после чего треугольники BOA и DOC равны по первому признаку.