Задача 1
Условие (кратко)
Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого.
Решение
Дано: \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) равнобедренные с основаниями \(AC\) и \(A_1C_1\), \(AC = A_1C_1\), \(\angle A = \angle A_1\). Доказать: \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\).
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\angle C = \angle A\), \(\angle C_1 = \angle A_1\).
- Так как \(\angle A = \angle A_1\), то и \(\angle C = \angle C_1\).
- В треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\): \(AC = A_1C_1\), \(\angle A = \angle A_1\), \(\angle C = \angle C_1\). По второму признаку треугольники равны.
Ответ
Утверждение доказано — треугольники равны по второму признаку.
Почему так
Равенство одного угла при основании даёт равенство и второго, и работает второй признак.
Подробнее — в теме «Второй признак равенства треугольников».