Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 20

Упражнение 140 к § 20

Задача 1

Условие (кратко)

Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны.

Решение

Дано: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ равносторонние, $$AB = A_1B_1$$ . Доказать: $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ .

В равностороннем треугольнике все стороны равны: $$AB = BC = CA$$ , $$A_1B_1 = B_1C_1 = C_1A_1$$ .
Так как $$AB = A_1B_1$$ , то $$BC = AB = A_1B_1 = B_1C_1$$ и $$CA = AB = A_1B_1 = C_1A_1$$ .
Три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого. По третьему признаку $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ .

Ответ

Утверждение доказано — треугольники равны по третьему признаку.

Почему так

Все шесть сторон равны одной и той же длине, поэтому работает третий признак.