Задача 1
Условие (кратко)
Отрезок MK — диаметр окружности с центром O, а MP и PK — равные хорды этой окружности. Найдите угол POM.
Решение
Дано
- \(MK\) — диаметр
- \(O\) — центр
- \(MP = PK\)
Найти
- \(\angle POM\)
- В треугольниках \(MOP\) и \(KOP\): \(OM = OK\) (радиусы), \(MP = KP\) (по условию), \(OP\) — общая сторона. Значит, \(\triangle MOP = \triangle KOP\) по трём сторонам.
- Поэтому \(\angle POM = \angle POK\).
- Точка \(O\) лежит на диаметре \(MK\), значит, углы \(POM\) и \(POK\) смежные: \(\angle POM + \angle POK = 180^\circ\).
- \(\angle POM = 180^\circ : 2 = 90^\circ\).
Ответ
∠POM = 90°
Почему так
Равные треугольники дают два равных смежных угла, а каждый такой угол прямой.
Подробнее — в теме «Окружность».