Задача 1
Условие (кратко)
Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если CB = 13 см, AB = 16 см.
Решение
Дано
- \(AB\)
- \(CD\) — диаметры
- \(CB = 13\) см
- \(AB = 16\) см
Найти
- \(P_{AOD}\)
- Радиус равен половине диаметра: \(AO = OD = 16 : 2 = 8\) см.
- \(\triangle AOD = \triangle BOC\) по первому признаку: \(OA = OB\), \(OD = OC\) (радиусы), \(\angle AOD = \angle BOC\) (вертикальные). Поэтому \(AD = BC = 13\) см.
- \(P_{AOD} = AO + OD + AD = 8 + 8 + 13 = 29\) см.
Ответ
29 см
Почему так
Две стороны треугольника — радиусы, третья равна хорде CB из равенства треугольников с вертикальными углами.
Подробнее — в теме «Окружность».