Задача 1
Условие (кратко)
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB — прямой. Отрезок BC — диаметр. Докажите, что хорды AB и AC равны.
Решение
Дано: \(\angle AOB = 90^\circ\), \(BC\) — диаметр окружности с центром \(O\). Доказать: \(AB = AC\).
- Диаметр \(BC\) проходит через центр, поэтому углы \(AOB\) и \(AOC\) смежные: \(\angle AOC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).
- В треугольниках \(AOB\) и \(AOC\): \(OA\) — общая сторона, \(OB = OC\) (радиусы), \(\angle AOB = \angle AOC = 90^\circ\).
- \(\triangle AOB = \triangle AOC\) по первому признаку, значит, \(AB = AC\).
Ответ
Утверждение доказано: AB = AC
Почему так
Треугольники AOB и AOC равны по двум сторонам и прямому углу между ними.
Подробнее — в теме «Окружность».