Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 22

Упражнение 153 к § 22

Задача 1

Условие (кратко)

На прямой даны две точки A и B. На продолжении луча BA отложите отрезок BC так, чтобы BC = 2AB.

Решение

Луч $$BA$$ начинается в точке $$B$$ и идёт через $$A$$ . Его продолжение — часть прямой по другую сторону от $$B$$ . Туда и нужно отложить отрезок.

Циркулем проводим окружность с центром $$B$$ радиуса $$AB$$ . Она пересекает прямую в точке $$A$$ и ещё в точке $$D$$ по другую сторону от $$B$$ . Тогда $$BD = AB$$ .
Проводим окружность с центром $$D$$ того же радиуса $$AB$$ . Она пересекает прямую в точке $$B$$ и в точке $$C$$ дальше от $$B$$ .
Точки $$B$$ , $$D$$ , $$C$$ лежат на одном луче, $$D$$ — между $$B$$ и $$C$$ , поэтому $$BC = BD + DC = AB + AB = 2AB$$ .

Ответ

Точка C построена: она лежит на продолжении луча BA за точку B, и BC = 2AB

Почему так

Дважды откладываем циркулем отрезок, равный AB, на луче, дополнительном к лучу BA.