Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 23

Упражнение 160 к § 23

Задача 1

Условие (кратко)

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 45°.

Решение

Проводим прямую $$a$$ и отмечаем на ней точку $$O$$ .
Строим через $$O$$ перпендикуляр к $$a$$ : откладываем равные отрезки $$OA$$ и $$OB$$ на прямой по разные стороны от $$O$$ , окружности с центрами $$A$$ и $$B$$ радиуса $$AB$$ пересекаются в точке $$P$$ , проводим луч $$OP$$ . Угол $$AOP$$ прямой: $$PO$$ — медиана равнобедренного треугольника $$APB$$ , значит, и высота.
Строим биссектрису $$OK$$ прямого угла $$AOP$$ . Тогда $\angle AOK = 90^\circ : 2 = 45^\circ$ .

Ответ

∠AOK = 45° — половина построенного прямого угла

Почему так

Сначала строим прямой угол, затем делим его биссектрисой пополам.

Условие (кратко)

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 22°30′.

Решение

Строим угол $AOK = 45^\circ$ , как в пункте а): прямой угол и его биссектриса.
Строим биссектрису $$OL$$ угла $$AOK$$ . Тогда $\angle AOL = 45^\circ : 2 = 22{,}5^\circ = 22^\circ 30'$ .

Ответ

∠AOL = 22°30′ — половина угла в 45°

Почему так

Угол 22°30′ — это прямой угол, разделённый биссектрисой пополам дважды.