Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 25

Упражнение 191 к § 25

Задача 1

Условие (кратко)

Прямые a и b пересечены секущей c (рис. 111: при a 1, 2 сверху, 4, 3 снизу; при b 8, 5 сверху, 7, 6 снизу). Доказать a ∥ b, если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°.

Решение

Дано: $\angle 1 = 37^\circ$ , $\angle 7 = 143^\circ$ . Доказать: $a \parallel b$ .

Углы 7 и 8 смежные, поэтому $\angle 8 = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ$ .
Углы 1 и 8 — соответственные: оба лежат над своей прямой и слева от секущей.
$\angle 1 = \angle 8 = 37^\circ$ , значит, по признаку (соответственные углы равны) $a \parallel b$ .

Ответ

Утверждение доказано: ∠1 = ∠8 = 37° — соответственные углы, a ∥ b

Почему так

Через смежный угол находим угол, соответственный углу 1, и применяем признак параллельности по соответственным углам.

Условие (кратко)

Прямые a и b пересечены секущей c (рис. 111: при a 1, 2 сверху, 4, 3 снизу; при b 8, 5 сверху, 7, 6 снизу). Доказать a ∥ b, если ∠1 = ∠6.

Решение

Дано: $\angle 1 = \angle 6$ . Доказать: $a \parallel b$ .

Ответ

Утверждение доказано: ∠1 = ∠8 — соответственные углы, a ∥ b

Почему так

Вертикальный угол переносит равенство на соответственный угол, дальше работает признак параллельности.

Условие (кратко)

Прямые a и b пересечены секущей c (рис. 111: при a 1, 2 сверху, 4, 3 снизу; при b 8, 5 сверху, 7, 6 снизу). Доказать a ∥ b, если ∠1 = 45°, ∠7 = 3·∠3.

Решение

Дано: $\angle 1 = 45^\circ$ , $\angle 7 = 3\angle 3$ . Доказать: $a \parallel b$ .

Ответ

Утверждение доказано: ∠8 = 45° = ∠1 — соответственные углы, a ∥ b

Почему так

Вертикальные и смежные углы позволяют найти угол 8, соответственный углу 1.