Задача 1
Условие (кратко)
В треугольнике ABC ∠A = 40°, угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80°. Доказать, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.
Решение
Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle A = 40^\circ\), точка \(E\) на продолжении \(AC\) за \(C\), \(\angle BCE = 80^\circ\), \(CF\) — биссектриса угла \(BCE\). Доказать: \(CF \parallel AB\).
- \(CF\) — биссектриса, поэтому \(\angle FCE = 80^\circ : 2 = 40^\circ\).
- Для прямых \(AB\) и \(CF\) прямая \(AE\) — секущая. Луч \(CF\) лежит внутри угла \(BCE\), поэтому \(F\) и \(B\) по одну сторону от \(AE\). Углы \(BAE\) (это \(\angle A\)) и \(FCE\) — соответственные.
- \(\angle BAE = \angle FCE = 40^\circ\). Соответственные углы равны, значит, \(CF \parallel AB\).
Ответ
Утверждение доказано: ∠FCE = ∠A = 40° — соответственные углы, биссектриса CF ∥ AB
Почему так
Половина угла BCE равна углу A, и это соответственные углы при секущей AE.
Подробнее — в теме «Признаки параллельности двух прямых».