Задача 1
Условие (кратко)
Начертить треугольник. Через каждую его вершину с помощью чертёжного угольника и линейки провести прямую, параллельную противоположной стороне.
Решение
- Начертите треугольник \(ABC\).
- Приложите угольник одной стороной к стороне \(BC\), а к другой стороне угольника плотно приложите линейку.
- Держа линейку неподвижно, сдвигайте угольник вдоль неё, пока сторона, лежавшая на \(BC\), не пройдёт через вершину \(A\). Проведите по ней прямую \(a\).
- Так же проведите через \(B\) прямую \(b \parallel AC\) и через \(C\) прямую \(c \parallel AB\).
Почему прямые параллельны: при сдвиге угол между линейкой и стороной угольника не меняется, поэтому новая прямая и сторона треугольника образуют с краем линейки (секущей) равные соответственные углы. По признаку прямые параллельны.
Три построенные прямые попарно пересекаются и образуют новый, больший треугольник; исходный треугольник лежит внутри него.
Ответ
Через каждую вершину проведена прямая, параллельная противоположной стороне; три прямые образуют больший треугольник
Почему так
Построение угольником и линейкой даёт равные соответственные углы, а это признак параллельности.
Подробнее — в теме «Признаки параллельности двух прямых».