Задача 1
Условие (кратко)
Через точку, не лежащую на прямой p, проведены четыре прямые. Сколько из них пересекают прямую p? Рассмотреть все возможные случаи.
Решение
Дано
- точка \(M \notin p\)
- через \(M\) проведены четыре прямые
Найти
- сколько из них пересекают \(p\)
- Прямая через \(M\), не пересекающая \(p\), параллельна \(p\). По аксиоме параллельных прямых через \(M\) проходит только одна такая прямая.
- Значит, среди четырёх прямых параллельной \(p\) может быть не больше одной.
- Если одна из прямых параллельна \(p\), то остальные три пересекают \(p\). Если ни одна не параллельна \(p\), то \(p\) пересекают все четыре.
Ответ
Три или четыре
Почему так
Через точку вне прямой проходит не больше одной прямой, параллельной данной, остальные её пересекают.
Подробнее — в теме «Аксиома параллельных прямых».