Задача 1
Условие (кратко)
Прямые a и b перпендикулярны к прямой p, прямая c пересекает прямую a. Пересекает ли прямая c прямую b?
Решение
Дано
- \(a \perp p\)
- \(b \perp p\)
- прямая \(c\) пересекает \(a\)
Найти
- пересекает ли \(c\) прямую \(b\)
- Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, поэтому \(a \parallel b\).
- Прямая \(c\) пересекает одну из двух параллельных прямых — \(a\). По следствию из аксиомы параллельных прямых она пересекает и другую — \(b\).
Ответ
Да, пересекает
Почему так
Прямые, перпендикулярные третьей, параллельны, а прямая, пересекающая одну из параллельных, пересекает и другую.
Подробнее — в теме «Аксиома параллельных прямых».