Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 28

Упражнение 204 к § 28

Задача 1

Условие (кратко)

Прямая p параллельна стороне AB треугольника ABC. Доказать, что прямые BC и AC пересекают прямую p.

Решение

Дано: треугольник $$ABC$$ , $p \parallel AB$ . Доказать: прямые $$BC$$ и $$AC$$ пересекают $$p$$ .

Прямая $$BC$$ пересекает прямую $$AB$$ в точке $$B$$ (она не совпадает с $$AB$$ , так как $$C$$ не лежит на $$AB$$ ).
Прямые $$AB$$ и $$p$$ параллельны, а прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую. Значит, $$BC$$ пересекает $$p$$ .
Точно так же прямая $$AC$$ пересекает $$AB$$ в точке $$A$$ , поэтому пересекает и $$p$$ .

Ответ

Утверждение доказано — прямые BC и AC пересекают прямую p

Почему так

Следствие из аксиомы параллельных прямых — прямая, пересекающая одну из параллельных, пересекает и другую.