Задача 1
Условие (кратко)
Рис. 124: прямые a, b, c пересечены прямой d; ∠1 = 42° (при a, под ней слева от d), ∠2 = 140° (при b, над ней слева от d), ∠3 = 138° (при c, так же). Какие из прямых параллельны?
Решение
Дано
- прямые \(a\)
- \(b\)
- \(c\) и секущая \(d\); \(\angle 1 = 42^\circ\)
- \(\angle 2 = 140^\circ\)
- \(\angle 3 = 138^\circ\)
Найти
- параллельные прямые
- Угол, смежный с \(\angle 3\) и лежащий под прямой \(c\) слева от \(d\), равен \(180^\circ - 138^\circ = 42^\circ\). Он соответственный углу 1, и они равны, поэтому \(a \parallel c\) (признак по соответственным углам).
- Угол, смежный с \(\angle 2\) (под прямой \(b\) слева от \(d\)), равен \(180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\). Если бы \(b \parallel a\), то этот угол был бы равен соответственному ему углу 1, то есть \(42^\circ\). Но \(40^\circ \ne 42^\circ\), значит, \(b\) не параллельна \(a\).
- Прямая \(b\) пересекает \(a\), а \(a \parallel c\), поэтому \(b\) пересекает и \(c\).
Ответ
a ∥ c; прямая b не параллельна ни a, ни c
Почему так
Равные соответственные углы дают параллельность, а при параллельных прямых соответственные углы обязаны быть равны.
Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».