Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 29

Упражнение 208 к § 29

Задача 1

Условие (кратко)

Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, если один из углов равен 150°.

Решение

Дано

Найти

Смежный с ним угол равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ ; вертикальные углы равны, поэтому при пересечении $$a$$ и $$c$$ два угла по $150^\circ$ и два по $30^\circ$ .
Так как $a \parallel b$ , соответственные углы равны, поэтому при пересечении $$b$$ и $$c$$ углы такие же.

Ответ

Четыре угла по 150° и четыре угла по 30°

Почему так

Смежные углы дают в сумме 180°, вертикальные равны, соответственные при параллельных прямых равны.

Условие (кратко)

Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, если один из углов на 70° больше другого.

Решение

Дано

Найти

Среди восьми углов при параллельных прямых есть только две величины: углы одной величины равны, а углы разных величин в сумме дают $180^\circ$ . Раз углы различны, их сумма $180^\circ$ .
Пусть меньший угол $$x$$ , тогда больший $x + 70^\circ$ : $x + x + 70^\circ = 180^\circ$ , $x = 55^\circ$ , больший угол $125^\circ$ .
Значит, четыре угла по $55^\circ$ и четыре по $125^\circ$ .

Ответ

Четыре угла по 55°, четыре других угла по 125°

Почему так

Неравные углы при параллельных прямых и секущей в сумме дают 180°.