Задача 1
Условие (кратко)
Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b. Прямая через середину O отрезка AB пересекает a и b в точках C и D. Доказать, что CO = OD.
Решение
Дано: \(a \parallel b\), \(A \in a\), \(B \in b\), \(AO = OB\), прямая \(CD\) проходит через \(O\), \(C \in a\), \(D \in b\). Доказать: \(CO = OD\).
- \(\angle OAC = \angle OBD\) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(AB\).
- \(\angle AOC = \angle BOD\) — вертикальные углы.
- В треугольниках \(AOC\) и \(BOD\) сторона \(AO = BO\) и прилежащие к ней углы равны, значит, треугольники равны по второму признаку.
- Отсюда \(CO = OD\).
Ответ
Утверждение доказано — CO = OD
Почему так
Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, далее — второй признак равенства треугольников.
Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».