Задача 1
Условие (кратко)
Рис. 125: две горизонтальные прямые пересечены двумя секущими. У левой секущей углы 73° (у верхней прямой, вверху справа) и 107° (у нижней, вверху слева); у правой — 92° у нижней прямой и ∠1 у верхней (оба вверху справа). Найти ∠1.
Решение
Дано
- углы \(73^\circ\) и \(107^\circ\) при левой секущей
- \(92^\circ\) и \(\angle 1\) — соответственные углы при правой секущей
Найти
- \(\angle 1\)
- У верхней прямой угол, смежный с углом \(73^\circ\) (вверху слева от левой секущей), равен \(180^\circ - 73^\circ = 107^\circ\).
- Он соответственный углу \(107^\circ\) у нижней прямой, и они равны. По признаку параллельности верхняя и нижняя прямые параллельны.
- При параллельных прямых и правой секущей соответственные углы равны: \(\angle 1 = 92^\circ\).
Ответ
∠1 = 92°
Почему так
Сначала по равным соответственным углам доказывается параллельность, затем применяется свойство соответственных углов.
Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».