Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 29

Упражнение 211 к § 29

§ 29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей · тема: Углы при параллельных прямых и секущей

Задача 1

Условие (кратко)

∠ABC = 70°, ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными?

Решение

Дано

$\angle ABC = 70^\circ$
$\angle BCD = 110^\circ$

Найти

могут ли $$AB$$ и $$CD$$ быть параллельными

Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересечены секущей $$BC$$ . Пусть точки $$A$$ и $$D$$ лежат по одну сторону от прямой $$BC$$ . Тогда углы $$ABC$$ и $$BCD$$ — односторонние, и их сумма $70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$ . По признаку параллельности $AB \parallel CD$ . Значит, могут.

Ответ

Да, могут (если A и D лежат по одну сторону от BC)

Почему так

Если сумма односторонних углов равна 180°, прямые параллельны.

Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».

Задача 2

Условие (кратко)

∠ABC = 70°, ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть пересекающимися?

Решение

Дано

$\angle ABC = 70^\circ$
$\angle BCD = 110^\circ$

Найти

могут ли $$AB$$ и $$CD$$ пересекаться

Пусть точки $$A$$ и $$D$$ лежат по разные стороны от прямой $$BC$$ . Тогда углы $$ABC$$ и $$BCD$$ — накрест лежащие при прямых $$AB$$ , $$CD$$ и секущей $$BC$$ . Если бы $AB \parallel CD$ , эти углы были бы равны, но $70^\circ \ne 110^\circ$ . Значит, в этом случае прямые пересекаются.

Ответ

Да, могут (если A и D лежат по разные стороны от BC)

Почему так

При параллельных прямых накрест лежащие углы равны, поэтому неравные накрест лежащие углы означают пересечение прямых.

Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки