Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 29

Упражнение 212 к § 29

§ 29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей · тема: Углы при параллельных прямых и секущей

Задача 1

Условие (кратко)

∠ABC = 65°, ∠BCD = 105°. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными?

Решение

Дано

$\angle ABC = 65^\circ$
$\angle BCD = 105^\circ$

Найти

могут ли $$AB$$ и $$CD$$ быть параллельными

Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересечены секущей $$BC$$ .

Если $$A$$ и $$D$$ по одну сторону от $$BC$$ , углы односторонние. При параллельных прямых их сумма была бы $180^\circ$ , а она равна $65^\circ + 105^\circ = 170^\circ$ .
Если $$A$$ и $$D$$ по разные стороны от $$BC$$ , углы накрест лежащие. При параллельных прямых они были бы равны, а $65^\circ \ne 105^\circ$ .

Ни в одном случае прямые не параллельны.

Ответ

Нет, не могут

Почему так

При параллельных прямых односторонние углы дают 180°, а накрест лежащие равны — здесь не выполняется ни то, ни другое.

Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».

Задача 2

Условие (кратко)

∠ABC = 65°, ∠BCD = 105°. Могут ли прямые AB и CD быть пересекающимися?

Решение

Дано

$\angle ABC = 65^\circ$
$\angle BCD = 105^\circ$

Найти

могут ли $$AB$$ и $$CD$$ пересекаться

В пункте 1 показано, что прямые $$AB$$ и $$CD$$ не могут быть параллельными. Две различные прямые либо параллельны, либо пересекаются, поэтому при любом расположении точек $$A$$ и $$D$$ они пересекаются.

Ответ

Да, они всегда пересекаются

Почему так

Не параллельные различные прямые пересекаются.

Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки