Задача 1
Условие (кратко)
Рис. 126: a ∥ b, c ∥ d; ∠4 = 45° над a справа от d, ∠3 смежен с ним, ∠2 над b справа от d, ∠1 под a справа от c. Найти ∠1, ∠2, ∠3.
Решение
Дано
- \(a \parallel b\)
- \(c \parallel d\)
- \(\angle 4 = 45^\circ\)
Найти
- \(\angle 1\)
- \(\angle 2\)
- \(\angle 3\)
- Углы 3 и 4 смежные: \(\angle 3 = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).
- Углы 4 и 2 соответственные при параллельных прямых \(a\), \(b\) и секущей \(d\): \(\angle 2 = \angle 4 = 45^\circ\).
- Угол 1 и угол 3 лежат при секущей \(a\) и параллельных прямых \(c\), \(d\). Угол при прямой \(c\) вверху слева от неё равен \(\angle 3\) как соответственный, а \(\angle 1\) вертикален ему. Значит, \(\angle 1 = \angle 3 = 135^\circ\).
Ответ
∠1 = 135°, ∠2 = 45°, ∠3 = 135°
Почему так
Используются смежные и вертикальные углы и равенство соответственных углов при параллельных прямых.
Подробнее — в теме «Углы при параллельных прямых и секущей».