Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 3

Упражнение 11 к § 3

§ 3. Луч · тема: Луч и угол

Задача 1

Условие (кратко)

На прямой отмечены точки A и B, на отрезке AB — точка C. Среди лучей AB, BC, CA, AC и BA назовите совпадающие лучи.

Решение

Дано

точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$
то есть между $$A$$ и $$B$$

Найти

совпадающие лучи среди $$AB$$
$$BC$$
$$CA$$
$$AC$$
$$BA$$

Лучи совпадают, если у них общее начало и они идут в одну сторону.

Лучи $$AB$$ и $$AC$$ начинаются в точке $$A$$ ; точки $$B$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от $$A$$ , значит, это один и тот же луч.

Лучи $$BC$$ и $$BA$$ начинаются в точке $$B$$ ; точки $$C$$ и $$A$$ лежат по одну сторону от $$B$$ — лучи совпадают.

Луч $$CA$$ — единственный с началом $$C$$ , ему совпадать не с чем.

Ответ

AB и AC совпадают; BC и BA совпадают

Почему так

Луч задаётся началом (первая буква) и направлением, поэтому лучи с общим началом, идущие в одну сторону, совпадают.

Подробнее — в теме «Луч и угол».

Задача 2

Условие (кратко)

Точка C лежит на отрезке AB. Назовите луч, который является продолжением луча CA.

Решение

Дано

точка $$C$$ лежит между $$A$$ и $$B$$

Найти

продолжение луча $$CA$$

Точка $$C$$ делит прямую на два луча с началом $$C$$ : один идёт к точке $$A$$ (это луч $$CA$$ ), другой — в противоположную сторону, к точке $$B$$ . Это луч $$CB$$ , он и является продолжением луча $$CA$$ .

Ответ

Луч CB

Почему так

Точка прямой делит её на два луча с общим началом, и каждый из них — продолжение другого.

Подробнее — в теме «Луч и угол».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки