Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 31

Упражнение 228 к § 31

§ 31. Теорема о сумме углов треугольника · тема: Сумма углов треугольника

Задача 1

Условие (кратко)

Найти угол C треугольника ABC, если ∠A = 65°, ∠B = 57°.

Решение

Дано

$\triangle ABC$
$\angle A = 65^\circ$
$\angle B = 57^\circ$

Найти

$\angle C$

По теореме о сумме углов треугольника $\angle C = 180^\circ - 65^\circ - 57^\circ = 58^\circ$ .

Ответ

∠C = 58°

Почему так

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол находят вычитанием.

Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».

Задача 2

Условие (кратко)

Найти угол C треугольника ABC, если ∠A = 24°, ∠B = 130°.

Решение

Дано

$\triangle ABC$
$\angle A = 24^\circ$
$\angle B = 130^\circ$

Найти

$\angle C$

$\angle C = 180^\circ - 24^\circ - 130^\circ = 26^\circ$ .

Ответ

∠C = 26°

Почему так

Сумма углов треугольника равна 180°.

Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».

Задача 3

Условие (кратко)

Найти угол C треугольника ABC, если ∠A = α, ∠B = 2α.

Решение

Дано

$\triangle ABC$
$\angle A = \alpha$
$\angle B = 2\alpha$

Найти

$\angle C$

$\angle C = 180^\circ - \alpha - 2\alpha = 180^\circ - 3\alpha$ .

Такой треугольник существует, только если $180^\circ - 3\alpha > 0$ , то есть $\alpha < 60^\circ$ .

Ответ

∠C = 180° − 3α

Почему так

Из 180° вычитают сумму двух известных углов, записанных через α.

Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».

Задача 4

Условие (кратко)

Найти угол C треугольника ABC, если ∠A = 60° + α, ∠B = 60° − α.

Решение

Дано

$\triangle ABC$
$\angle A = 60^\circ + \alpha$
$\angle B = 60^\circ - \alpha$

Найти

$\angle C$

$\angle A + \angle B = (60^\circ + \alpha) + (60^\circ - \alpha) = 120^\circ$ , поэтому $\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ — при любом допустимом $\alpha$ .

Ответ

∠C = 60°

Почему так

Сумма двух данных углов не зависит от α и равна 120°.

Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки