Задача 1
Условие (кратко)
Найти углы треугольника ABC, если ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4.
Решение
Дано
- \(\angle A : \angle B : \angle C = 2 : 3 : 4\)
Найти
- \(\angle A\)
- \(\angle B\)
- \(\angle C\)
- Пусть \(\angle A = 2x\), \(\angle B = 3x\), \(\angle C = 4x\).
- По теореме о сумме углов \(2x + 3x + 4x = 180^\circ\), \(9x = 180^\circ\), \(x = 20^\circ\).
- \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 80^\circ\).
Проверка: \(40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ\).
Ответ
∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°
Почему так
Углы выражают через одну часть x и приравнивают их сумму к 180°.
Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».