Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 31

Упражнение 232 к § 31

Задача 1

Условие (кратко)

Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию.

Решение

Дано

Найти

Пусть угол при вершине (против основания) равен $$x$$ , тогда каждый угол при основании равен $$2x$$ .
$x + 2x + 2x = 180^\circ$ , $5x = 180^\circ$ , $x = 36^\circ$ .
Углы при основании по $72^\circ$ .

Проверка: $36^\circ + 72^\circ + 72^\circ = 180^\circ$ .

Ответ

36°, 72° и 72°

Почему так

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, сумма всех углов 180°.

Условие (кратко)

Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Решение

Дано

Найти

Пусть угол при основании равен $$x$$ , тогда смежный с ним внешний угол равен $$3x$$ .
Смежные углы в сумме дают $180^\circ$ : $x + 3x = 180^\circ$ , $x = 45^\circ$ .
Оба угла при основании по $45^\circ$ , угол при вершине $180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$ .

Ответ

45°, 45° и 90°

Почему так

Внешний угол и угол треугольника при той же вершине — смежные, их сумма 180°.