Задача 1
Условие (кратко)
Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M, ∠A = 58°, ∠B = 96°. Найти ∠AMB.
Решение
Дано
- \(AM\) и \(BM\) — биссектрисы
- \(\angle A = 58^\circ\)
- \(\angle B = 96^\circ\)
Найти
- \(\angle AMB\)
- \(\angle MAB = 58^\circ : 2 = 29^\circ\), \(\angle MBA = 96^\circ : 2 = 48^\circ\).
- Из треугольника \(AMB\): \(\angle AMB = 180^\circ - 29^\circ - 48^\circ = 103^\circ\).
Ответ
∠AMB = 103°
Почему так
Биссектрисы делят углы пополам, затем применяют теорему о сумме углов к треугольнику AMB.
Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».