Задача 1
Условие (кратко)
Верно ли: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в 2 раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом?
Решение
Пусть \(ABC\) — равнобедренный треугольник с основанием \(AC\), тогда \(\angle A = \angle C\).
Возьмём внешний угол при вершине \(B\). Он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: \(\angle A + \angle C = 2\angle A\).
Значит, этот внешний угол в 2 раза больше угла \(A\) (и угла \(C\)), которые с ним не смежны. Утверждение верно.
Ответ
Да, верно — внешний угол при вершине, противолежащей основанию, вдвое больше угла при основании
Почему так
Внешний угол равен сумме двух несмежных углов, а углы при основании равны.
Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».