Задача 1
Условие (кратко)
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD, ∠ADB = 110°. Найти углы треугольника.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- \(AB = BC\)
- \(AD\) — биссектриса
- \(\angle ADB = 110^\circ\)
Найти
- углы \(\triangle ABC\)
- Пусть \(\angle A = \angle C = x\) (углы при основании), тогда \(\angle DAC = \dfrac{x}{2}\).
- \(\angle ADB\) — внешний угол треугольника \(ADC\), он равен сумме углов \(DAC\) и \(C\): \(\dfrac{x}{2} + x = 110^\circ\).
- \(\dfrac{3x}{2} = 110^\circ\), \(x = \dfrac{220^\circ}{3} = 73\dfrac{1}{3}^\circ = 73^\circ20'\).
- \(\angle B = 180^\circ - 2 \cdot 73^\circ20' = 180^\circ - 146^\circ40' = 33^\circ20'\).
Ответ
∠A = ∠C = 73°20′, ∠B = 33°20′
Почему так
∠ADB — внешний угол треугольника ADC, он равен сумме двух несмежных с ним углов.
Подробнее — в теме «Сумма углов треугольника».