Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 33

Упражнение 241 к § 33

Задача 1

Условие (кратко)

Сравнить углы треугольника ABC и выяснить, может ли угол A быть тупым, если AB > BC > AC.

Решение

Дано

Найти

Против $$AB$$ лежит $\angle C$ , против $$BC$$ — $\angle A$ , против $$AC$$ — $\angle B$ .
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому $\angle C > \angle A > \angle B$ .
Если бы $\angle A$ был тупым, то $\angle C > \angle A$ тоже был бы тупым, и сумма двух углов превысила бы $180^\circ$ . Это невозможно, значит, $\angle A$ тупым быть не может.

Ответ

∠C > ∠A > ∠B; угол A тупым быть не может

Почему так

Против большей стороны лежит больший угол, а тупой угол в треугольнике может быть только наибольшим.

Условие (кратко)

Сравнить углы треугольника ABC и выяснить, может ли угол A быть тупым, если AB = AC < BC.

Решение

Дано

Найти

Против равных сторон $$AB$$ и $$AC$$ лежат равные углы: $\angle C = \angle B$ .
Против большей стороны $$BC$$ лежит $\angle A$ , поэтому $\angle A > \angle B = \angle C$ .
Угол $$A$$ — наибольший, и он может быть тупым: например, углы $120^\circ$ , $30^\circ$ и $30^\circ$ удовлетворяют условию.

Ответ

∠A > ∠B = ∠C; угол A может быть тупым

Почему так

Против равных сторон лежат равные углы, против большей стороны — больший угол.