Задача 1
Условие (кратко)
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Доказать, что треугольник AOC равнобедренный.
Решение
Дано: \(\triangle ABC\), \(AB = BC\), \(AO\) и \(CO\) — биссектрисы углов \(A\) и \(C\). Доказать: \(\triangle AOC\) равнобедренный.
- \(\angle BAC = \angle BCA\) как углы при основании равнобедренного треугольника.
- Биссектрисы делят их пополам: \(\angle OAC = \dfrac{1}{2}\angle BAC = \dfrac{1}{2}\angle BCA = \angle OCA\).
- В треугольнике \(AOC\) два угла равны, значит, он равнобедренный (признак равнобедренного треугольника): \(OA = OC\).
Ответ
Утверждение доказано — OA = OC, треугольник AOC равнобедренный
Почему так
Если два угла треугольника равны, треугольник равнобедренный.
Подробнее — в теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».