Задача 1
Условие (кратко)
AD — биссектриса треугольника ABC. Прямая через D, параллельная AC, пересекает сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник ADE равнобедренный.
Решение
Дано: \(\triangle ABC\), \(AD\) — биссектриса, \(DE \parallel AC\), \(E \in AB\). Доказать: \(\triangle ADE\) равнобедренный.
- \(\angle EDA = \angle DAC\) как накрест лежащие углы при параллельных \(DE\) и \(AC\) и секущей \(AD\).
- \(\angle DAC = \angle EAD\), так как \(AD\) — биссектриса угла \(A\).
- Значит, \(\angle EDA = \angle EAD\), и по признаку равнобедренного треугольника \(AE = DE\).
Ответ
Утверждение доказано — AE = DE
Почему так
Накрест лежащие углы при параллельных равны, а два равных угла дают равнобедренный треугольник.
Подробнее — в теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».