Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 34

Упражнение 255 к § 34

§ 34. Неравенство треугольника · тема: Неравенство треугольника

Задача 1

Условие (кратко)

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 7 см и 3 см.

Решение

Дано

равнобедренный треугольник
две стороны 7 см и 3 см

Найти

третью сторону

Третья сторона равна одной из данных. Если она 3 см, стороны 3, 3, 7, но $$3 + 3 = 6 < 7$$ — треугольника нет. Если 7 см, стороны 7, 7, 3 и $$7 + 3 > 7$$ — подходит.

Ответ

7 см

Почему так

В равнобедренном треугольнике проверяют оба варианта и отбрасывают тот, где нарушено неравенство треугольника.

Подробнее — в теме «Неравенство треугольника».

Задача 2

Условие (кратко)

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 8 см и 2 см.

Решение

Дано

равнобедренный треугольник
две стороны 8 см и 2 см

Найти

третью сторону

Если третья сторона 2 см, то $$2 + 2 = 4 < 8$$ — треугольника нет. Если 8 см, стороны 8, 8, 2 и $$8 + 2 > 8$$ — подходит.

Ответ

8 см

Почему так

Вариант с боковыми сторонами по 2 см нарушает неравенство треугольника.

Подробнее — в теме «Неравенство треугольника».

Задача 3

Условие (кратко)

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 10 см и 5 см.

Решение

Дано

равнобедренный треугольник
две стороны 10 см и 5 см

Найти

третью сторону

Если третья сторона 5 см, то $$5 + 5 = 10$$ — сумма не больше наибольшей стороны, треугольника нет. Если 10 см, стороны 10, 10, 5 и $$10 + 5 > 10$$ — подходит.

Ответ

10 см

Почему так

При равенстве суммы двух сторон третьей треугольник вырождается в отрезок.

Подробнее — в теме «Неравенство треугольника».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки