Задача 1
Условие (кратко)
Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника 74 см, одна из сторон 16 см. Найти две другие стороны.
Решение
Дано
- внешние углы при вершинах \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны
- \(P = 74\) см
- одна сторона 16 см
Найти
- две другие стороны
- Внутренние углы смежны с внешними, поэтому \(\angle A = \angle C\). По признаку равнобедренного треугольника \(AB = BC\), основание — \(AC\).
- Если основание 16 см, то боковые стороны по \((74 - 16) : 2 = 29\) см. Проверка: \(29 + 16 > 29\) — треугольник существует.
- Если боковая сторона 16 см, то основание \(74 - 2 \cdot 16 = 42\) см, но \(16 + 16 = 32 < 42\) — нарушено неравенство треугольника.
Ответ
29 см и 29 см
Почему так
Равные внешние углы дают равнобедренный треугольник, а неравенство треугольника отсекает лишний вариант.
Подробнее — в теме «Неравенство треугольника».