Задача 1
Условие (кратко)
Периметр равнобедренного треугольника 25 см, разность двух сторон 4 см, один из внешних углов острый. Найти стороны треугольника.
Решение
Дано
- равнобедренный треугольник
- \(P = 25\) см
- разность двух сторон 4 см
- один внешний угол острый
Найти
- стороны
- Внешний угол острый, значит, смежный с ним угол треугольника тупой.
- Углы при основании равны, поэтому оба они тупыми быть не могут (их сумма превысила бы \(180^\circ\)). Тупой — угол при вершине.
- Против тупого, наибольшего, угла лежит наибольшая сторона, то есть основание больше боковой стороны на 4 см.
- Пусть боковая сторона \(x\) см, основание \(x + 4\) см. Тогда \(x + x + x + 4 = 25\), \(3x = 21\), \(x = 7\). Основание 11 см.
- Проверка неравенства треугольника: \(11 < 7 + 7 = 14\) — треугольник существует.
Ответ
7 см, 7 см и 11 см
Почему так
Тупой угол — при вершине, против него лежит наибольшая сторона, поэтому основание длиннее боковой стороны.
Подробнее — в теме «Неравенство треугольника».