Задача 1
Условие (кратко)
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- \(\angle C = 90^\circ\)
- \(AC = BC\)
Найти
- \(\angle A\)
- \(\angle B\)
- Тупого угла в прямоугольном треугольнике нет, а два прямых угла быть не могут, поэтому прямой угол \(C\) лежит против основания: равны катеты \(AC\) и \(BC\), основание — гипотенуза \(AB\).
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \(\angle A = \angle B\).
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\), значит, \(\angle A = \angle B = 90^\circ : 2 = 45^\circ\).
Ответ
45°, 45° и 90°
Почему так
Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°, а в равнобедренном они ещё и равны.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки прямоугольных треугольников».