Задача 1
Условие (кратко)
В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D = 54°.
Решение
Дано
- \(\triangle CDE\)
- \(CD = DE\)
- \(CF \perp DE\)
- \(\angle D = 54^\circ\)
Найти
- \(\angle ECF\)
- Углы при основании равны: \(\angle C = \angle E = (180^\circ - 54^\circ) : 2 = 63^\circ\). Угол \(E\) острый, угол \(D\) тоже острый, поэтому основание высоты \(F\) лежит на стороне \(DE\).
- Треугольник \(CFE\) прямоугольный (\(\angle F = 90^\circ\)), сумма его острых углов равна \(90^\circ\).
- \(\angle ECF = 90^\circ - \angle E = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ\).
Ответ
∠ECF = 27°
Почему так
В прямоугольном треугольнике CFE острые углы в сумме дают 90°.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки прямоугольных треугольников».