Задача 1
Условие (кратко)
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу.
Решение
Дано
- \(\angle C = 90^\circ\)
- \(\angle A = 60^\circ\)
- сумма гипотенузы \(AB\) и меньшего катета равна \(26{,}4\) см
Найти
- \(AB\)
- Второй острый угол \(\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
- Против меньшего угла лежит меньшая сторона, поэтому меньший катет — \(AC\), он лежит против угла в \(30^\circ\) и равен половине гипотенузы: \(AC = \dfrac{AB}{2}\).
- \(AB + \dfrac{AB}{2} = 26{,}4\), то есть \(\dfrac{3}{2}AB = 26{,}4\), \(AB = 26{,}4 \cdot 2 : 3 = 17{,}6\) см.
Ответ
17,6 см
Почему так
Меньший катет лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки прямоугольных треугольников».