Задача 1
Условие (кратко)
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.
Решение
Дано
- \(\angle C = 90^\circ\)
- внешний угол при \(A\) равен \(120^\circ\)
- \(AC + AB = 18\) см
Найти
- \(AC\)
- \(AB\)
- Угол \(A\) смежный с внешним: \(\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\), тогда \(\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
- Катет \(AC\) лежит против угла \(B\) в \(30^\circ\), поэтому \(AC = \dfrac{AB}{2}\).
- \(\dfrac{AB}{2} + AB = 18\), \(AB = 12\) см, \(AC = 6\) см.
Ответ
AC = 6 см, AB = 12 см
Почему так
Катет AC лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы AB.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки прямоугольных треугольников».