Задача 1
Условие (кратко)
Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\) равносторонний
- \(AB = 12\) см
- \(BD = DC\)
- \(DM \perp AC\)
Найти
- \(AM\)
- Все углы равностороннего треугольника равны \(60^\circ\), все стороны — 12 см; \(DC = 12 : 2 = 6\) см.
- В прямоугольном треугольнике \(DMC\) (\(\angle M = 90^\circ\)) \(\angle C = 60^\circ\), значит, \(\angle CDM = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
- Катет \(MC\) лежит против угла в \(30^\circ\): \(MC = \dfrac{DC}{2} = 3\) см. Угол \(C\) острый, поэтому \(M\) лежит на стороне \(AC\).
- \(AM = AC - MC = 12 - 3 = 9\) см.
Ответ
AM = 9 см
Почему так
В треугольнике DMC угол при D равен 30°, поэтому MC — половина DC.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки прямоугольных треугольников».