Задача 1
Условие (кратко)
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- \(AB = BC\)
- \(\angle B = 120^\circ\)
- \(AH \perp BC\)
- \(AH = 9\) см
Найти
- \(AC\)
- Углы при основании: \(\angle A = \angle C = (180^\circ - 120^\circ) : 2 = 30^\circ\).
- Угол \(B\) тупой, поэтому высота \(AH\) падает на продолжение стороны \(CB\) за точку \(B\). Треугольник \(AHC\) прямоугольный (\(\angle H = 90^\circ\)), его гипотенуза — основание \(AC\), а \(\angle C = 30^\circ\).
- Катет \(AH\) лежит против угла \(C\) в \(30^\circ\), значит, \(AH = \dfrac{AC}{2}\) и \(AC = 2 \cdot 9 = 18\) см.
Ответ
18 см
Почему так
В прямоугольном треугольнике AHC высота лежит против угла 30° и равна половине основания.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки прямоугольных треугольников».