Задача 1
Условие (кратко)
Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона равна 15,2 см. Найдите углы треугольника.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- \(AB = BC = 15{,}2\) см
- \(BH \perp AC\)
- \(BH = 7{,}6\) см
Найти
- углы \(\triangle ABC\)
- В прямоугольном треугольнике \(ABH\) (\(\angle H = 90^\circ\)) гипотенуза \(AB = 15{,}2\) см, катет \(BH = 7{,}6\) см \(= \dfrac{AB}{2}\).
- Если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен \(30^\circ\): \(\angle A = 30^\circ\).
- \(\angle C = \angle A = 30^\circ\) (углы при основании), \(\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\).
Ответ
30°, 30° и 120°
Почему так
Катет BH равен половине гипотенузы AB, значит, угол против него равен 30°.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки прямоугольных треугольников».