Задача 1
Условие (кратко)
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен 5 см. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе.
Решение
Дано
- \(\angle C = 90^\circ\)
- \(\angle B = 30^\circ\)
- \(AC = 5\) см
- \(CM\) — медиана
Найти
- \(CM\)
- Катет против угла в \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \(AB = 2 \cdot AC = 10\) см.
- Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы: \(CM = \dfrac{AB}{2} = 5\) см.
Ответ
5 см
Почему так
Медиана к гипотенузе и катет против угла 30° — оба равны половине гипотенузы.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки прямоугольных треугольников».