Задача 1
Условие (кратко)
Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Сумма их длин 17 см, разность 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.
Решение
Дано
- перпендикуляр \(AH\) и наклонная \(AM\) к прямой
- \(AM + AH = 17\) см
- \(AM - AH = 1\) см
Найти
- расстояние от \(A\) до прямой
- Перпендикуляр короче любой наклонной, проведённой из той же точки, поэтому разность «наклонная минус перпендикуляр»: \(AM - AH = 1\) см.
- Из суммы вычитаем разность: \((AM + AH) - (AM - AH) = 2AH = 17 - 1 = 16\) см, откуда \(AH = 8\) см.
- Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, то есть \(AH = 8\) см. (Наклонная \(AM = 9\) см.)
Ответ
8 см
Почему так
Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, а перпендикуляр короче наклонной.
Подробнее — в теме «Расстояние от точки до прямой».